Question

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的

如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（　　） A． B． C． D．

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Answer 1

根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1， 故BE=CF=AG=1-x； 故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等． 在△AEG中，AE=x，AG=1-x， 则S △AEG = 1 2 AE×AG×sinA= 3 4 x（1-x）； 故y=S △ABC -3S △AEG = 3 4 -3× 3 4 x（1-x）= 3 4 （3x 2 -3x+1）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上； 故选B．