Question

如图中的圆均为等圆，圆心连线构成正三角形，各阴影部分面积从左到右依次是S 1 ，S 2 ，S 3 ，…，S n ，

如图中的圆均为等圆，圆心连线构成正三角形，各阴影部分面积从左到右依次是S 1 ，S 2 ，S 3 ，…，S n ，则S 12 ：S 4 的值等于______．

Answer 1

设图中每个小圆半径为r，第一个阴影部分面积是 3π r 2 - 1 2 π r 2 = 5 2 π r 2 ， 后面每个图形的阴影部分比前一个多3个半圆，3个半圆面积是 3 2 π r 2 ， 所以规律是 5 2 π r 2 + 3 2 π r 2 (n-1)= 3n+2 2 π r 2 ． S 12 =19π r 2 ． S 4 =7π r 2 ． 所以S 12 ：S 4 =19：7． 故答案为：19：7．