Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE的面积．

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点
∴

4a?2b+c＝0 c＝?4 4a+2b+c＝?4

解得

a＝ 1 2 b＝?1 c＝?4

．
∴抛物线解析式：y=

1

2

x²-x-4．

（2）y=

1

2

x²-x-4=

1

2

（x-1）²-

9

2

∴顶点坐标D（1，-

9

2

），对称轴直线x=1．

（3）连接OD，对于抛物线解析式y=

1

2

x²-x-4
当y=0时，得x²-2x-8=0，
解得：x₁=-2，x₂=4．
∴E（4，0），OE=4．
∴S_{四边形ABDE}=S_△AOB+S_△BOD+S_△EOD=

1

2

OA?OB+

1

2

OB?x_{D的横坐标}+

1

2

OEy_{D的纵坐标}=4+2+9=15．