Question

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标：（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点C为抛物线上的一点，且A、B、C、O可以构成梯形的四个顶点，请直接写出点C的坐标______．

Answer 1

（1）解：过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（-3，1），
∴AE=1，OE=3，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°，
∵∠BOF+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
在△AOE和△OBF中，

∠AOE＝∠OBF ∠AEO＝∠OFB＝90° AO＝BO

，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴AE=OF=1，OE=BF=3，
∴点B（1，3）；

（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx，
则

9a?3b＝1 a+b＝3

，
解得

a＝ 5 6 b＝ 13 6

，
故，所求抛物线的解析式为y=

5

6

x²+

13

6

x；

（3）易求直线OA的解析式为y=-

1

3

x，
直线OB的解析式为y=3x，
设直线AB的解析式y=kx+b，
则

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