Question

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且b2+c2?bc＝a2；cb＝12+3．则tanB=______

已知三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且b2+c2?bc＝a2；cb＝12+3．则tanB=______．

Answer 1

∵b²+c²-bc=a²，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=

1

2

，又C为三角形的内角，
∴A=60°，即B+C=120°，
∴C=120°-B，
根据正弦定理得

sinC

sinB

=

sin(120°?B)

sinB

=

c

b

=

1+2 3

2

，
整理得：

3

cosB+sinB=2

3

sinB+sinB，
解得：2sinB=cosB，
则tanB=

1

2

．
故答案为：

1

2