Question

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=1时f（x）的极大值为7，当x=3 时，f（x）有极小值，（1）求a，b，c的值．（

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=1时f（x）的极大值为7，当x=3 时，f（x）有极小值，（1）求a，b，c的值．（2）函数f（x）的极值．

Answer 1

（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c
∵f'（x）=3x²+2ax+b
而x=1和x=3是极值点，
所以

f′(1)＝0 f′(3)＝0

即

3+2a+b＝0 27+6a+b＝0

解之得：a=-6，b=9
又f（1）=1+a+b+c=1-6+9+c=7，故得c=3．
（2）由（1）可知f（x）=x³-3x²-9x+2而x=3是它的极小值点，所以函数f（x）的极小值为f（3）=27-54+27+3=3．