Question

已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处得极值讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值

Answer 1

先求导
f'(x)=3ax^2+2bx-3
条件已知在+-1处取得极值,所以把在+-1处的导函数值就是0,这样你就可以得到两个方程,就能解得a,b的值.我算了一下,是a=1,b=0然后函数的解析式了.
f(x)=x^3-3x,且f'(x)=3x^2-3
列表,看在 +-1处导函数两边的值正负性.
我算了一下,当X小于-1时,导函数恒大于0,X在-1和1之间的时候,导函数值恒小于0,当X大于1的时候,导函数值恒大于0
所以-1处的是极大值,1处的是极小值
如果你会数轴标根法这个问题就更简单了!
标根法的过程可以参考这个
http://baike.baidu.com/view/1703778.htm

Answer 2

f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+-1处得极值，f'(x)=3ax^2+2bx-3在x=+-1时其值都为零。得：3a+2b-3=3a-2b-3=0,故b=0,a=1.f'(x)=3x^2-3在x<-1或x>1时值为正，在-1<x<1时值为负。所以有f'(x)在x=-1处其值左正右负，取得极大值，在x=1处其值左负右正，取得极小值。