Question

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=bn+an，且b1=1

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3
∴a₁+2d=-3，
∴d=-2．
∴a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n．
（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+a_n，
∴b_n+1=b_n+3-2n，
∴b₂-b₁=3-2×1，
b₃-b₂=3-2×2，
b₄-b₃=3-2×3，
…
b_n-b_n-1=3-2（n-1），
∴上式累加，得：
b_n-b₁=3（n-1）-2×[1+2+3+…+（n-1）]
=3n-3-2×

(n?1)(1+n?1)

2

=-n²+4n-3
∵b₁=1，
∴bn＝?n2+4n?2．