Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．（1）证明：四边形ADC

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．（1）证明：四边形ADCE是矩形．（2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=12AB．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形；

（2）∵四边形ADCE是矩形，
∴OA=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB且OD=

1

2

AB．