如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF
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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠ADE＝∠BAD
∴AE＝DE
∵DF∥AB
∴平行四边形AEDF （两组对边平行）
∴AF＝DE，DF＝AE
∴AE＝DE＝AF＝DF
∴菱形AEDF
∴AD⊥EF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠ADE＝∠BAD
∴AE＝DE
∵DF∥AB
∴平行四边形AEDF （两组对边平行）
∴AF＝DE，DF＝AE
∴AE＝DE＝AF＝DF
∴菱形AEDF
∴AD⊥EF
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