如图,二次函数图象的顶点为坐标原点O,且经过点A(3,3),一次函数的图象经过点A和点B(6,0).(1)

如图,二次函数图象的顶点为坐标原点O,且经过点A(3,3),一次函数的图象经过点A和点B(6,0).(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)如果一次函数图象与y相交于点... 如图,二次函数图象的顶点为坐标原点O,且经过点A(3,3),一次函数的图象经过点A和点B(6,0).(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)如果一次函数图象与y相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E,∠CDO=∠OED,求点D的坐标. 展开
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(1)设二次函数解析式为y=ax2
∵点A(3,3)在二次函数图象上,
∴3=9a,(1分)
∴a=
1
3

∴二次函数解析式为y=
1
3
x2
,(2分)
设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数的图象经过点A和点B(6,0),
3=3k+b
0=6k+b
,(3分)
k=?1
b=6
;(4分)
∴一次函数解析式为y=-x+6;(5分)

(2)∵DE∥y轴,
∴∠COD=∠ODE,
∵∠CDO=∠OED,
∴△CDO∽△OED,(6分)
DE
DO
=
DO
CO

∴DO2=DE?CO;(7分)
设点D的坐标为(m,-m+6),
∴点E的坐标为(m,
1
3
m2
),(8分)
∴OD2=m2+(m-6)2=2m2-12m+36,DE=-m+6-
1
3
m2
;(9分)
∵点C(0,6),
∴CO=6;
∴2m2-12m+36=6(-m+6-
1
3
m2
),(10分)
∴4m2-6m=0,
∴m1=0(不符题意,舍去),m2=
3
2
,(11分)
∴点D的坐标为(
3
2
9
2
).(12分)
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