如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE=DF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
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证明：
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED＝∠CFB＝90
∵BF＝BE+EF，DE＝DF+EF，BE＝DF
∴BF＝DE
∵AD＝BC
∴△AED≌△CFB （HL）
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED＝∠CFB＝90
∵BF＝BE+EF，DE＝DF+EF，BE＝DF
∴BF＝DE
∵AD＝BC
∴△AED≌△CFB （HL）
∴∠ADB＝∠CBD
∴AD∥BC
∴平行四边形ABCD （对边平行且相等）
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