Question

已知a，b都是锐角，sina=5分之4，cos=13分之5，求sinb的值

Answer 1

已知A,B都是锐角
sinA=4/5
那么，得到cosA=√(1-sin^2A)=3/5
因为cos(A+B)=5/13>0
所以A+B不是第一象限就是第四象限
因为π>A+B>0
所以A+B还是第一象限
所以得到，
sin(A+B)=√(1-cos^2(A+B))=12/13
sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=12/13*3/5-5/13*4/5
=36/65-20/65
=16/65

Answer 2

cosA=根号(1-sin^2A)=3/5
因为cos(A+B)=5/13>0
所以π/2>A+B>-π/2
因为π>A+B>0
所以π/2>A+B>0
sin(A+B)=√(1-cos^2(A+B))=12/13
sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=12/13*3/5-5/13*4/5
=16/65