Question

如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度为a为12m）围成中间隔有一道篱笆长方形的花圃.

如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙最大可用长度为a为12m）围成中间隔有一道篱笆长方形的花圃.设花圃的宽AB=x米，面积为S（m²）
①求S与x的函数关系式
②如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少m
③能围成面积比45m²更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由.

Answer 1

解：
①若设花圃的宽AB=x米，则花圃的长BC=24-3x.
面积为S=长x宽=（24-3x）x m²

②如果花圃的面积为45m²，则：45=（24-3x）x
求出:x=5m.
所以，AB的长是多少5m.

③要使花圃面积最大，即函数S=（24-3x）x 要取最大值。
对称轴=-b/a =4，即当x=4的时候函数有最大值，此最大值S=48m²。
当x=4时，AD的长为8m,小于12，符合题意。

Answer 2

①求S与x的函数关系式
设花圃的宽AB=x米，面积为S（m²）则有
BC=S/x
∵长方形花圃的篱笆长为24m
∴3AB+BC=篱笆长
∴3x+S/x=24 式(1)
②如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少m
把S=45代入式(1)得方程x²-8x+15=0
有解x=3或x=5.
∴S/x=9或S/x=15(其中S/x=15>a=12m,不能满足墙最大可用长度为a为12m的利用要求)
所以AB的长是5m
③能围成面积比45m²更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由.
对3x+S/x=24 式(1)进行整理成3(x-4)²+S-48=0
∵3(x-4)²≧0
∴S-48≦0
当x=4时,S有最大值为48.
答:能围成面积比45m²更大的花圃,当x=4时,S有最大值为48.