Question

初二年级几何数学题

已知：如图，在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,EF垂直平分AC,点D在BA的延长线上，AD=½EC，求证：DF=BE

Answer 1

假设AD和BM的交点为E，那么在△ABM中，AE⊥BM，所以∠BAE=∠AME，另外再求证∠DMC=∠BAD就可以了，你自己再动动脑筋

Answer 2

连结AC,
BD
过点A和点C作BD的平行线
过点B和点D作AC的平行线
这四条平行线所围成的平行四边形就是原池塘面积的两倍

Answer 3

∠CAE=∠DAF？是∠CAE=∠CAF吧？
因为菱形四条边都相等，所以AE=EC=AF=FC,
因为∠ABE为直角，所以BE*BE+AB*AB=AE*AE,
则BE*BE+AB*AB=EC*EC;
又因为BE+EC=18cm
则把BE=18-EC代入，得
（18-EC）*（18-EC）+AB*AB=EC*EC，解方程，得
EC=13cm
所以菱形面积为EC*AB=13*12=156平方厘米

Answer 4

EF是三角形ABC的中位线，所以CE=BE，EF=1/2AB=AD，CF=AF，∠CFE=∠CAB=∠FAD=90°，所以三角形CFE全等于三角形FAD，所以DF=CE=BE

Answer 5

连接AE
∵EF垂直平分AC，那么AE=EC
∠EAC=∠C=30°
∴RT△ABC中，∠B=60°，∠BAE=90°-∠EAC=90°-30°=60°
那么∠B=∠BAE=∠AEB=60°，△ABE是等边三角形
∴BE=AE=EC
∵RT△CEF中：∠C=30°，那么EF=1/2EC
AD=1/2EC
∴AD=EF
∵∠BAC=∠EFC=90°，那么AB∥EF，即AD∥EF
∴ADFE是平行四边形
∴DF=AE=BE
即DF=BE