Question

初二几何数学题~

Answer 1

记：AB的垂直平分线交AB于H点

∴AH=BH
∵EH⊥AB
AC⊥AB
∴EH∥AC
∴HE=½AC
∵EF⊥AC
∴四边形AFEH是矩形

∴AF=HE=½AC
∴AF=CF
∴△AFG≌△CFG ∴AG=CG
∵AD⊥BC
DG=DC
∴∠DGC=45º

∴∠ACG=½∠DGC=22.5º
∴∠ACB=22.5º+45º=67.5º
∴∠B=22.5°

即1楼所说的tanB=√2-1

Answer 2

1、BC=10,CD=BD=5。
∵BD+AD=AB,
∴∠ADB=90°,即AD既是BC边的中线也是垂线。
∴
△ABC是等三角形,AC=AB=13cm
2、思路:求出长方体木箱的对角线长度,并与木棒长度比较。
先求侧面对角线长度:√(30+40)=50cm,
再求长方体木箱的对角线长度:√(50+50)=70.71cm>70cm
所以,长70cm的木棒是可以放进去的。
3、原题有误,对角线应为AC,不是AD。若对角线为AC,则平行四边形ABHG和AEFD面积相等。
过P点做PM⊥AD,交AD于M;过A点做AN⊥BC,交BC于N,很容易证明,△ANC∽△PMA,
则,PM/AN=PA/AC,PM=AN·PA/AC
∵平行四边形AEFD的面积S1=AD·PM,平行四边形ABCD的面积S=AD·AN
∴S1=S·PA/AC
同样地,过P点做PS⊥AB,交AB于S;过A点做AT⊥CD,交CD于T,很容易证明,△ATC∽△PSA,
则,PS/AT=PA/AC,PS=AT·PA/AC
∵平行四边形ABHG的面积S2=AB·PS,平行四边形ABCD的面积S=AB·AT
∴S2=S·PA/AC
∴S1=S2,即平行四边形ABHG和平行四边形AEFD的面积相等。
(不好意思,你自己画图吧)