Question

初二几何数学题

已知:如图,△ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE是角BAC的平分线,AE与CD相交于F，EG垂直AB于G

1、连接CG，说明：CG平分角BCD
2、连接GF，请写出与GF相等的线段
3、观察并得出EF与GC的关系
图在此：

Answer 1

解：

（1）∵AE是角BAC的平分线

∴∠CAE=∠GAE

又∵∠ACB=∠AGE=90°，AE=AE

∴△ACE≌△AGE(AAS)

∴CE=GE

∴∠ECG=∠EGC

又∵CD⊥AB,EG⊥AB

∴CD//EG

∴∠ECG=∠DCG

∴∠EGC=∠DCG

∴CG平分角BCD

(2)CF、CE、EG

∵AE为∠CEG的平方线

∴CO=GO

又∵∠OCF=∠OGE,∠OFC=∠OEG

∴△OCF≌△OGE

∴CF=EG

又∵CF//EG

∴四边形CFGE是平行四边形

∴CF=EG,FG=CE

又∵CE=EG

∴FG=CF=CE=EG

(3)EF⊥GC

∵FG=CF=CE=EG

∴四边形CFGE是菱形

∴EF⊥GC（菱形的对角线互相垂直

Answer 2

1因为AE平分BAC且EG垂直AB,所以AG=AC,所以AC垂直且平分CG,
这样可以得出ACG与CEF相似且AE,CG是它们的中垂线,并且平分.

2第一证明后,GF很容易看到与EG,CE,CF相等.

3也很容易看出EF与CG是相互垂直平分的关系.