Question

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD ∥ BC交AB于D．求证：AC=AD

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD ∥ BC交AB于D．求证：AC=AD．

Answer 1

证明：∵CE⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠CEB=90°， ∴∠ACE+∠BCE=90°，∠B+∠BCE=90°， ∴∠B=∠ACE， ∵FD ∥ BC， ∴∠B=∠ADF=∠ACE， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠DAF， 在△穗返ACF和△ADF中 ∠CAF=∠DAF AF=AF ACF=∠猜颤饥ADF ， ∴△ACF≌△洞碰ADF， ∴AC=AD．