Question

如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 cosα= 3 5 ，AB=4，则AD的长为______

如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且 cosα= 3 5 ，AB=4，则AD的长为______．

Answer 1

在△ABC与△AED中， ∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°， ∠EAD=∠ACB， ∴∠BAC=∠ADE=α． ∴cos∠BAC= cosα= 3 5 ， ∴AC= AB cos∠BAC = 20 3 ． ∴BC= AC 2 - AB 2 = 16 3 ． ∴AD=BC= 16 3 ．