Question

如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：

如图，E是正方形ABCD外的一点，连接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，点F在DE上，连接AF，BE=DF．（1）求证：△ADF≌△ABE；（2）小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE= AE．请你说明理由．





Answer 1

证明：（1）∵四边形正ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵在△ADF和△ABE中， ， ∴△ADF≌△ABE； （2）理由如下：由（1）有△ADF≌△ABE， ∴AF=AE，∠3=∠4， 在正方形ABCD中，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠3=90°， ∴∠BAF+∠4=90°， ∴∠EAF=90°， ∴△EAF是等腰直角三角形， ∴EF 2 =AE 2 +AF 2 ， ∴EF 2 =2AE 2 ， ∴EF= AE，即DE﹣DF= AE， ∴DE﹣BE= AE．