Question

函数y=log a （x-3 ）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 x n + y m =1

函数y=log a （x-3 ）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 x n + y m =1 上，其中mn＞0，则m+n的最小值为（　　） A．9 B．8 C．3 D．27

Answer 1

∵函数y=log a （x-3 ）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A， ∴A的坐标为（4，1）， 又点A在直线 x n + y m =1 上， ∴ 4 n + 1 m =1 ，又mn＞0， ∴m＞0，n＞0， ∴m+n=（m+n）?（ 4 n + 1 m ）= 4m+4n n + m+n m =5+ 4m n + n m ≥9（当且仅当m=3，n=6时取“=”）． 故选A．