Question

已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，

已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（　　）A．x=lB．x=2C．x=-1D．x=-2

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为y=-(x?

p

2

)．
联立

y＝?(x? p 2 ) y2＝2px

，
化为x2?3px+

p2

4

＝0，
∴x₁+x₂=3p=2×3，
解得p=2．
∴抛物线的准线方程为x=-1．
故选：C．