Question

（2014?临河区模拟）如图：D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．求证：CD是⊙O的切线

（2014?临河区模拟）如图：D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连OD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，
又∵∠CDA=∠CBD，
而∠CBD=∠1，
∴∠1=∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；