已知函数f(x)=-2x2+4x+3.(1)用单调性定义证明f(x)在[1,﹢∞)上是减函数;(2)求函数f(x)在x
已知函数f(x)=-2x2+4x+3.(1)用单调性定义证明f(x)在[1,﹢∞)上是减函数;(2)求函数f(x)在x∈[0,4]时的最大值与最小值....
已知函数f(x)=-2x2+4x+3.(1)用单调性定义证明f(x)在[1,﹢∞)上是减函数;(2)求函数f(x)在x∈[0,4]时的最大值与最小值.
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(1)证明:任取x1,x2∈[1,﹢∞),且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=(-2x12+4x1+3)-(-2x22+4x2+3)
=(x2-x1)(2x2+2x1-4)
∵x1,x2∈[1,﹢∞),且x1<x2,
∴x2-x1>0,2x2+2x1-4>0,
则f(x1)>f(x2),
则f(x)在[1,﹢∞)上是减函数.
(2)∵函数f(x)=-2x2+4x+3是二次函数,且对称轴为x=1,
∴f(x)max=f(1)=5,f(x)min=f(4)=-13.
f(x1)-f(x2)=(-2x12+4x1+3)-(-2x22+4x2+3)
=(x2-x1)(2x2+2x1-4)
∵x1,x2∈[1,﹢∞),且x1<x2,
∴x2-x1>0,2x2+2x1-4>0,
则f(x1)>f(x2),
则f(x)在[1,﹢∞)上是减函数.
(2)∵函数f(x)=-2x2+4x+3是二次函数,且对称轴为x=1,
∴f(x)max=f(1)=5,f(x)min=f(4)=-13.
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