Question

【我不是他舅】求助啊。一题数学题目。求解题过程和思路。谢谢啊。

图有点不清楚 见谅啊。问
1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） 最后=（ ） 用代数式表示 谢谢啊

Answer 1

1+3+5…+(2n-3)+(2n-1)
=(2×1-1)+(2×2-1)+（2×3-1)....+[2(n-1)-1]+(2n-1)
=2×1-1+2×2-1+2×3-1....+2(n-1)-1+2n-1
=2×1+2×2+2×3....+2(n-1)+2n-1×n
=2×(1+2+3...+n-1+n)-n
=2×[(1+n)×n÷2]-n
=2×(n+n的二次方）÷2-n
=n+n的二次方-n
=n的二次方

Answer 2

　　1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） =（ n² ）

　　解题思路:
　　本题有诸多解法.
　　如:qism的解法，
　　用等差数列求和公式得相应的解法
　　.......
　　我采用:由图启发，先用不完全归纳法猜测结论，再用数学归纳法证明的方法。
　　解题过程：
　　(不完全归纳法)猜测结论:
　　1=1²
　　1+3=4=2²
　　1+3+5=9=3²
　　......
　　1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） = n² .
　　(数学归纳法)证明:
　　当n=1时。
　　等式左边=1，
　　等式右边=1²=1，
　　左边=右边，
　　等式成立。

　　假设n=k时，等式成立.
　　即有：
　　1+3+5+……+（2k-3）+（2k-1） = k² .

　　则当n=k+1时。
　　左边=1+3+5+……+[2(k+1)-3]+[2(k+1)-1]
　　=1+3+5+……+（2k-3）+（2k-1）+(2k+1)
　　=[1+3+5+……+（2k-3）+（2k-1）]+(2k+1)
　　=k² +(2k+1)
　　=k² +2k+1
　　=(k+1)² =右边。
　　即等式也成立。
　　故对一切自然数，都有：
　　1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） = n² .

　　∴1+3+5+……+（2n-3）+（2n-1） 最后=（ ） 用代数式表示为：
　　（ n² ）

Answer 3

你用前一项加他对应的最后一项
1+2n-1=2n
2+2n-2=2n
3+2n-3=2n
。。。
你会发现所有的想加都得2n，那么在看看有多少对。
一共有2n-1/2个2n
就是2nx2n-1/2=2n（n-1）