Question

已知关于x的方程x 2 -（a+b）x+ab-1=0，x 1 、x 2 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1 ≠x 2

已知关于x的方程x 2 -（a+b）x+ab-1=0，x 1 、x 2 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1 ≠x 2 ；②x 1 x 2 ＜ab；③ x 1 2 + x 2 2 ＜ a 2 + b 2 ．则正确结论的序号是______．（填上你认为正确结论的所有序号）

Answer 1

①∵方程x 2 -（a+b）x+ab-1=0中， △=（a+b） 2 -4（ab-1）=（a-b） 2 +4＞0， ∴x 1 ≠x 2 故①正确； ②∵x 1 x 2 =ab-1＜ab，故②正确； ③∵x 1 +x 2 =a+b， 即（x 1 +x 2 ） 2 =（a+b） 2 ， ∴x 1 2 +x 2 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 =（a+b） 2 -2ab+2=a 2 +b 2 +2＞a 2 +b 2 ， 即x 1 2 +x 2 2 ＞a 2 +b 2 ． 故③错误； 综上所述，正确的结论序号是：①②． 故答案是：①②．