Question

八年级数学题，求解答！

在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为－－－（ ）.
A.2／5√5 B.4／5√5 C.2／5√3 D.4／5√3

已知x1.x2是关于x的方程（x－2）（x-m）＝（p-2）（p-m）的两个实数根.
（1）求x1.x2的值
（2）若x1.x2是某三角形的两直角边长，问当实数m.p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.

已知一块矩形木板的长和宽分别为3√6厘米和4√2厘米，现在想利用这块矩形木板裁出面积分别为6平方厘米和18平方厘米两种规格正方形，能裁出大小正方形各几个？请你给出裁割方案，并通过计算说明理由

Answer 1

一.设CD=x,注意一系列直角三角形的相似,有CD:AD=AD:BD=AC:AB=1:2
即AD=2x,BD=4x.而BC=√5{勾股定理}且BC=BD+CD=5x
由此x=√5/5,那么AD=2√5/5,选A.
二.将两旁分别展开,移项:
xx-pp-(m+2)x+(m+2)p=0
(x+p)(x-p)-(m+2)(x-p)=0
(x-p)(x+p-m-2)=0
于是两根分别为p,m+2-p
2S=p(m+2-p)=-pp+(m+2)p
这是关于p的开头向下的抛物线{不妨将m视为常数}
当p=-(m+2)/(-2)=m/2+1时取最大值.
即关系为p=m/2+1,代入可得该最大值为mm/2+m+1{当然也能将p当作常数,题目未明确,两种应该都可以}
三.如果考虑斜着裁...汗,不想算了
如果裁的只能和长方形的边长平行...
首先2√18>3√6,也就是说最多可以裁1个大正方形
把这个正方形放到角上,那它上面的√2*√18的地方就白费了.
剩下的区域为(3√6-3√2)*(4√2),分别是√6的1.2几倍和2.3几倍
也就是能裁一个大正方形,两个小正方形了