Question

（1）已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

（1）已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（2）已知命题p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“?x∈R，使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵由p：|x-3|≤2?1≤x≤5；
命题q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，得（x-m）²≤1，得-1+m≤x≤1+m，
因为?p是?q的充分不必要条件
所以q是p的充分不必要条件，
所以

m?1≥1 1+m≤5

，得2≤m≤4．
∴m的范围为：[2，4]．
（2）命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，a≤1；
命题q：“?x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，所以△=4a²-4（2-a）≥0，所以a≥1或a≤-2；
命题P且q是假命题，两个至少一个是假命题，
当两个命题都是真命题时，

a≤1 a≥1或a≤?2

，解得{a|a≤-2或a=1}．
所以所求a的范围是{a|a＞-2且a≠1}．
故答案为：{a|a＞-2且a≠1}．