△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为3，
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为3，求△ABC的面积的最大值．...
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周长为3，求△ABC的面积的最大值．
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∵acosC+
c=b，
∴sinAcosC+
sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
整理得：
sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=
，
∵A为三角形内角，
∴A=60°；
（2）∵A=60°，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴a≥
，
∴3=a+b+c≥
+b+c≥
+2
=3
，即bc≤1，
∴S=
bcsinA=
bc≤
| 1 |
| 2 |
∴sinAcosC+
| 1 |
| 2 |
整理得：
| 1 |
| 2 |
∵sinC≠0，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵A为三角形内角，
∴A=60°；
（2）∵A=60°，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴a≥
| bc |
∴3=a+b+c≥
| bc |
| bc |
| bc |
| bc |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
|
