Question

已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值

已知a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求（1）abc的值：（2）a4+b4+c4的值．

Answer 1

（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-

1

2

，
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+

1

2

，
∴abc=

1

6

；

（2）（a+b+c）（a³+b³+c³）=a⁴+b⁴+c⁴+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a⁴+b⁴+c⁴+7×（-

1

2

）-

1

6

×1，
a⁴+b⁴+c⁴=

25

6

．