Question

求函数f（x）=x2lnx的单调区间和极值

求函数f（x）=x2lnx的单调区间和极值．

Answer 1

由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）
又f′（x）=2x?lnx+x²?

1

x

=2x?lnx+x，
由f′（x）≤0知，2x?lnx+x≤0，
∴0≤x≤e?

1

2

，
又因为x＞0，所以函数的递减区间是（0，e?

1

2

]．函数的单调增区间为（e?

1

2

，+∞），
函数在x=e?

1

2

时函数取得极小值：y_极小=f（e?

1

2

）=?

1

2e

．