Question

已知一元二次不等式2kx2+kx+12≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______

已知一元二次不等式2kx2+kx+12≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

∵一元二次不等式2kx²+kx+

1

2

≥0对一切实数x都成立，
由题意知k≠0，
根据y=2kx²+kx+

1

2

的图象
∴

2k＞0 △≤0

，∴

k＞0 k2?4k≤0

，解为（0，4]．
∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．