Question

已知f(x)＝cos∧4x-2sinxcosx-sin∧4x，当x∈[0，π]时，若f(x)＝1，求

已知f(x)＝cos∧4x-2sinxcosx-sin∧4x，当x∈[0，π]时，若f(x)＝1，求x。求详细过程，不要只有思路。

Answer 1

已知f(x)＝cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x，
f(x)=(cos⁴x-sin⁴x) -2sinxcosx
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x) -2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2cos(2x+π/4)
因为 0≤x≤π
所以，π/4≤2x+π/4≤9π/4
f(x)=1可化为：
cos(2x+π/4)＝√2/2
2x+π/4=π/4; 或2x+π/4=7π/4
x1=0,x2=3π/4

Answer 2

原函数式f(x)=(cos^4x-sin^4x)-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2(cosπ/4cos2x-sinπ/4sin2x)
=√2cos(2x+π/4)
由f(x)＝1有
√2cos(2x+π/4)=1
即cos(2x+π/4)=√2/2=cosπ/4
因0≤x≤π
则π/4≤2x+π/4≤2π+π/4
所以x=0或x=π