Question

设随机变量X～U(0,π)，求Y=2InX的概率密度函数

Answer 1

一、X～U(0,π)
概率密度函数 f(x) = 1/π, 0<x<π

二、

y = g(x) = 2 ln x, -∞<y<2lnπ

其反函数为 x = h(y) = exp{y/2}

三、所求概率密度函数为

p(y) = f[h(y)] * |h'(y)| = ...

我用p(y)表示，以免和X的密度函数f[·]发生混淆。

总之：
1、求出 Y=2InX 的反函数以及y的定义域；
2、把这个反函数 x=h(y) 带入到 X 的密度函数 f(x)；
3、再乘以 h(y) 的导数的绝对值。

最后随时注意定义域。

解题方法的证明过程在书上都有，查看“随机变量（的）函数的分布”