Question

△ABC中，∠BAC=90°，M为BC中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB与E，说明：AM=MD*ME

快

Answer 1

因AM 为Rt△ABC 斜边BC的中线 ，故AM=BM ，即∠BAM=∠B 又DM⊥BC ，AB⊥AC ，故∠MDC=∠B ，即∠BAM=∠MDC，又∠AMD为公共角 ， 故△DMA∽△AME ，所以 AM=MD*ME

Answer 2

证明：M为BC中点，则∠BAM=∠ABC ∠AEM+∠C=∠B+∠C=RT。 所以∠AEM=∠B=∠BAM。 ∠AMD为公共角，所以△MAD∽△MEA DM/AM=AM/ME 即是AM=MD×ME