Question

【微积分速求解】求下列函数的二阶导数

【1】y=ln(1-x^2)
【2】y=e^sinx
【3】y=ln(x+√(1+x^2))
【4】y=xe^x^2 (e的x的二次方次方)
求个过程

Answer 1

(1) y'=-2x/(1-x^2)
y''=[-2(1-x^2)-(-2x)*(-2x)]/(1-x^2)^2
y''=(-2+2x^2-4x^2)/(1-x^2)^2
y''=-(2x^2+2)/(1-x^2)^2
(2) y=e^sinx
y'=e^(sinx) *(sinx)'=cosx * e^(sinx)
y''=(-sinx)e^(sinx)+cosx *e^(sinx) *(cosx)
y''=(cos^2x-sinx)e^(sinx)
(3)y=ln(x+(1+x^2)^(1/2))
y'=1/(x+(1+x^2)^(1/2)) * (1+2x/2(1+x^2)^(-1/2))
y'=(1+2x/2(1+x^2)^(-1/2))/(x+(1+x^2)^(1/2))
y'=((1+x^2)^(1/2)+x)/[(x+(1+x^2)^(1/2)) (1+x^2)^(1/2)]
y'=1/(1+x^2)^(1/2)
y''=(0-2x/2 * (1+x^2)^(1/2))/(1+x^2)
y''=-x/(1+x^2)^(1/2)
(4) y=xe^(x^2)
y'=e^(x^2) + x *2x *e^(x^2)
y'=(1+2x^2)(e^(x^2))
y''=4xe^(x^2)+(1+2x^2)(2x)(e^(x^2))
y''=(6x+4x^3)e^(x^2)
自已再检查一下。