如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠D
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC....
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA.求证：DE=DC.
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∵∠ACB=90°,∠BCD=3∠ACD
∴∠BCD=67.5°,∠ACD=22.5°
∵CD⊥AB,∴∠A=67.5°
∵CE是中线,∴CE=AE,∴∠ACE=∠A=67.5°
∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=45°,∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°=∠AEC
∴CD=DE
∴∠BCD=67.5°,∠ACD=22.5°
∵CD⊥AB,∴∠A=67.5°
∵CE是中线,∴CE=AE,∴∠ACE=∠A=67.5°
∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=45°,∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°=∠AEC
∴CD=DE
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