Question

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的

如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC。（1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若OA=10，BC=16，求BE的长。

Answer 1

解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵OD∥AC ， ∴∠ODB=∠ACB=90°， ∴∠BOD+∠ABC=90°， 又∵∠OEB=∠ABC， ∴∠BOD+∠OEB=90°， ∴∠OBE=90°， ∵AB是半圆O的直径， ∴BE是⊙O的切线； （2）在Rt△ABC中，AB=2OA=20，BC=16， ∴AC= ， ∴ ， ∴ ， ∴ 。