Question

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个古典概型， ∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C 6 3 种结果， 而满足条件的事件是所选3人都是男生有C 4 3 种结果， ∴根据古典概型公式得到 所选3人都是男生的概率为 C 34 C 36 = 1 5 （2）由题意知本题是一个古典概型， ∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C 6 3 种结果， 而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C 2 1 C 4 2 种结果， ∴根据古典概型公式得到 所选3人中恰有1名女生的概率为 C 12 C 24 C 36 = 3 5 （3）由题意知本题是一个古典概型， ∵试验所包含的所有事件是从6人中选3人共有C 6 3 种结果， 而满足条件的事件是所选3人中至少1名女生有C 2 1 C 4 2 +C 2 2 C 4 1 种结果， ∴根据古典概型公式得到 所选3人中至少有1名女生的概率为 C 12 C 24 + C 22 C 14 C 36 = 4 5