Question

复变函数中求Argz的问题

就是不知道为什么要加一个π，请解释一下

Answer 1

加π的意义是让辐角落到大于0的范围，
因为arctan(x)∈(-π/2,π/2).
arctan4/(-3)<0, 而Arg(Z)>0
简单地说就是
Arg(-3+4i)=π-arctan4/3

其实原解法并不准确。
Arg是辐角主值的表示符号，对于任意的复数Z，有Arg(Z)∈[0,2π).
所以Arg(-3+4i)=π-arctan4/3

Answer 2

反正切函数arctanx的值域是（-Pi,Pi]，包含了第1、4象限
而-3+4i在第二象限，无法用arctan（-4/3）表示其角度

二者有何关系？

它们在一条直线上，-3+4i在第二象限，arctan（-4/3）表示的角度终边在第四象限，两边共线

那么arctan（-4/3）+Pi，表示逆时针旋转Pi角度，即可表示-3+4i的辐角

Answer 3

Arg(-3+4i) 属于 第二象限
所以是·(2k+1)π