Question

如图所示，水平方向大小为B的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L，一个边长为a的正方形导线框

如图所示，水平方向大小为B的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L，一个边长为a的正方形导线框（L＞2a）从磁场上方竖直下落，线框的质量为m，电阻为R，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行，若线框进入磁场过程中感应电流保持不变．（运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g．）求：（1）线框下端进入磁场时的速度．（2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度．（3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，求线框离开磁场的过程中流经线框电量q和线框完全通过磁场产生的热量Q．

Answer 1

（1）线框进入磁场时电流保持不变，I= Bav R 线框匀速进入磁场，受力平衡，则有：mg=BIa 联立求解可得：v= mgR B 2 a 2 （2）线框完全进入磁场后做匀加速运动，设线框下端即将离开磁场时速度为V′，则 v′ 2 -v 2 =2g（L-a） 此时线框受到的安培力为 F=Ba Bav′ R = B 2 a 2 v′ R 、重力mg，则加速度为 a= F-mg m 联立解得：a= B 2 a 2 mR m 2 g 2 R 2 B 4 a 4 +2g(L-a) -g，方向竖直向上． （3）当线框上端离开磁场时恰好保持平衡，说明线框受到的安培力与重力相等． 则线框上端离开磁场时与线框下端进入磁场时速度相等均为v，离开磁场时线框做加速度逐渐减小的减速运动，设这段过程中平均电流为 . I ， 流过线框的电流q= . I △t= . E R △t= △Φ R = B a 2 R 线框通过磁场全过程产生的热量等于安培力做功的负值：Q=-W 安 取线框下端进入磁场到线框上端离开磁场为研究过程，根据能量守恒定律得： Q=mg（L+a） 答：（1）线框下端进入磁场时的速度为 mgR B 2 a 2 ． （2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度为 B 2 a 2 mR m 2 g 2 R 2 B 4 a 4 +2g(L-a) -g，方向竖直向上． （3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，线框离开磁场的过程中流经线框电量q是 B a 2 R ，线框完全通过磁场产生的热量Q为mg（L+a）．