Question

平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x＝1?cosαy＝cosα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半

平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x＝1?cosαy＝cosα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求C1和C2的普通方程：（Ⅱ）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵C₁的参数方程为

x＝1?cosα y＝cosα

（α为参数），
∴化为普通方程是（x-1）²+y²=1；
又∵曲线C₂的方程为ρ=2sinθ，
化为普通方程是x²+y²-2y=0；
（Ⅱ）∵C₁和C₂公共弦的垂直平分线是过两圆圆心的直线，
由（Ⅰ）得C₁的圆心为（1，0），C₂的圆心为（0，1），
∴直线方程为x+y=1，
∴它的极坐标方程是ρcos(θ?

π

4

)＝

2

2

．