Question

微积分洛必达法则求极限

Answer 1

分子先提一个 e^sinx出来有

原式 = lim e^sinx (e^(tanx-sinx) -1)/x³
= lim e^sinx · lim (e^(tanx-sinx) -1)/x³
=1 · lim (e^(tanx-sinx) -1)/x³
= lim (e^(tanx-sinx) -1)/x³
= lim (tanx-sinx)/x³ （这一步用的等价无穷小）
= lim sinx(secx -1)/x³
=lim x(secx -1)/x³
=lim (secx -1)/x²
=lim tanx secx/(2x) (洛必达法则)
=1/2

Answer 2

一定要用洛必达么，我觉得多次泰勒展开比较容易做呢。

追答

符号写错了，结果应该是2/3