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2014-11-16
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(Ⅰ)设点M(x,y),P(x0,y0),则由题意知P0(x0,0).
由 MP0 =(x0-x,-y), PP0 =(0,-y0),且 MP0 =
3 2 PP0 ,得(x0-x,-y)=
3 2 (0,-y0).
所以
x0-x=0 -y=-
3 2 y0 ,于是
x0=x y0= 2
3 y ,
又x02+y02=4,所以x2+ 4 3 y2=4.
所以,点M的轨迹C的方程为 x2 4 + y2 3 =1.
由 MP0 =(x0-x,-y), PP0 =(0,-y0),且 MP0 =
3 2 PP0 ,得(x0-x,-y)=
3 2 (0,-y0).
所以
x0-x=0 -y=-
3 2 y0 ,于是
x0=x y0= 2
3 y ,
又x02+y02=4,所以x2+ 4 3 y2=4.
所以,点M的轨迹C的方程为 x2 4 + y2 3 =1.
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