Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90 0 ，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90 0 ，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A 1 ；AD的中点E的对应点记为E 1 .若△E 1 FA 1 ∽△E 1 BF，则AD= .

Answer 1

3.2。

∵∠ACB=90 0 ，AB=10，BC=6，∴ 。 设AD=2x， ∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A 1 ，点E的对应点为E 1 ， ∴AE=DE=DE 1 =A 1 E 1 =x。 ∵DF⊥AB，∠ACB=90 0 ，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD。 ∴AD：AC =DF：BC ，即2x：8 =DF：6 ，解得DF=1.5x。 在Rt△DE 1 F中，E 1 F 2 = DF 2 +DE 1 2 =" 3.25" x 2 ， 又∵BE 1 =AB－AE 1 =10－3x，△E 1 FA 1 ∽△E 1 BF，∴E 1 F:A 1 E 1 =BE 1 :E 1 F ，即E 1 F 2 =A 1 E 1 ?BE 1 。 ∴ ，解得x="1.6" 或x=0（舍去）。 ∴AD的长为2×1.6 =3.2。