Question

已知数列{a n }满足a 1 =2，前n项和为S n ，a n+1 = ，（1）若数列{b n }满足b n =a 2n +a 2n+1 （n≥1

已知数列{a n }满足a 1 =2，前n项和为S n ，a n+1 = ，（1）若数列{b n }满足b n =a 2n +a 2n+1 （n≥1），试求数列{b n }前3项的和T 3 ； （2）（理）若数列{c n }满足c n =a 2n ，试判断{c n }是否为等比数列，并说明理由；（文）若数列满足c n =a 2n ，p= ，求证：{c n }是为等比数列； （3）当p= 时，对任意n∈N*，不等式S 2n+1 ≤ 都成立，求x的取值范围。



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Answer 1

解：（1） ； （2）（理）当p= 时，数列{c n }成等比数列； 当 时，数列{c n }不为等比数列； 理由如下：因为 ， 所以 ， 故当p= 时，数列{c n }是首项为1，公比为 的等比数列； 当 时，数列{c n }不成等比数列。 （文）因为 ， 所以 ， 故当 时，数列{c n }是首项为1，公比为 的等比数列； （3） ， 所以{b n }成等差数列； 当 ， 因为 ， ， 又 ， 所以{S 2n+1 }单调递减， 当n=1时，S 3 最大为-2， 所以 ， 。