Question

已知数列{a n }满足：a 1 =1；a n+1 -a n =1，n∈N*。数列{b n }的前n项和为S n ，且S n +b n =2，n∈N*

已知数列{a n }满足：a 1 =1；a n+1 -a n =1，n∈N*。数列{b n }的前n项和为S n ，且S n +b n =2，n∈N*，（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）令数列{c n }满足c n =a n ·b n ，求其前n项和T n 。

Answer 1

解：（1）由已知得数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为1， 所以其通项公式为 ， 因为 ， ∴ ， 所以 ， 所以数列{b n }为等比数列， 又 ， ∴ ，   所以 。 （2）由已知得： ， ∴ ， 所以 ， 所以 ， 所以 。