Question

已知数列{a n }满足a 1 =2，a n+1 = a n -1 a n ，S n 是其前n项和，则S 2013 =（

已知数列{a n }满足a 1 =2，a n+1 = a n -1 a n ，S n 是其前n项和，则S 2013 =（　　） A． 2011 2 B． 2013 2 C． 2015 2 D． 2017 2

Answer 1

∵数列{a
n
}满足a
1
=2，a
n+1
=
a
n
-1
a
n
，
∴a
2
=
1
2
，
a
3
=-1，
a
4
=2，
…．
可知数列的项轮流重复出现，周期为3，
而a
1
+a
2
+a
3
=
3
2
，
∴S
2013
=S
671×3
=671×（a
1
+a
2
+a
3
）=671×
3
2
=
2013
2
故选B．