Question

已知函数f（x）=arcsin（x-x2）；（1）求f（x）的定义域；（2）写出函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）

已知函数f（x）=arcsin（x-x2）；（1）求f（x）的定义域；（2）写出函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

设t=x-x²，
（1）∵反正弦函数y=arcsint的定义域为[-1，1]，
∴解不等式-1≤x-x²≤1，得

1? 5

2

≤x≤

1+ 5

2

．
因此，f（x）的定义域为[

1? 5

2

，

1+ 5

2

]．
（2）∵t=x-x²，x∈[

1? 5

2

，

1+ 5

2

]．
∴配方得t=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
可得当x=

1

2

时，t有最大值

1

4

；当x=

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