在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x?3y?4＝0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x?3y?4＝0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点...
在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x?3y?4＝0相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
展开
展开全部
（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，圆心为（0，0），
∵直线x-
y-4=0与圆O相切，
∴d=r=
=2，…（3分）
则圆O的方程为x2+y2=4；…（5分）
（Ⅱ）在圆O上存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，理由为：
法1：∵直线l：y=kx+3与圆O相交于A，B两点，
∴圆心O到直线l的距离d=
＜r=2，
解得：k＞
或k＜-
，…（7分）
假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，…（8分）
则OM与AB互相垂直且平分，…（9分）
∴圆心O到直线l：y=kx+3的距离d=
|OM|=1，…（10分）
即d=
解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，圆心为（0，0），
∵直线x-
| 3 |
∴d=r=
|0?
| ||
|
则圆O的方程为x2+y2=4；…（5分）
（Ⅱ）在圆O上存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，理由为：
法1：∵直线l：y=kx+3与圆O相交于A，B两点，
∴圆心O到直线l的距离d=
| 3 | ||
|
解得：k＞
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，…（8分）
则OM与AB互相垂直且平分，…（9分）
∴圆心O到直线l：y=kx+3的距离d=
| 1 |
| 2 |
即d=
| 3 | ||
|
